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 Une famille de bijections

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sceptic



Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 20/05/2007

MessageSujet: Une famille de bijections   Jeu 7 Juin 2007 - 22:31

Lors de l'introduction des mathématiques modernes au collège en 1970, la droite était définie ainsi en classe de 4ème !


Cette définition a fait couler beaucoup d'encre en son temps et on comprend pourquoi ... Elle avait été reprise par un journal satirique.

Mais je ne me lasse pas de cette famille de bijection Laughing



On appelle droite un ensemble D d'éléments dits points, muni d'une bijection g de D sur R, et de toutes celles f qui s'en déduisent de la manière suivante :
a étant un nombre réel arbitraire on a soit f(M) = g(M) + a, soit f(M) = -g(M) + a.

La famille des bijections f s'appelle une structure euclidienne.

Si M, M' sont deux points de D, le nombre positif
d(M,M') = /f(M)-f(M')/
ne dépend pas du choix de f et par suite ne dépend que de la structure euclidienne de D : d(M,M') est la distance des deux points M et M'.

Pour une bijection f soit A et B les points d'images respectives 0 et 1 (f(A) = 0, f(B)=1) on a d(A,B) = 1
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blondie

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MessageSujet: Re: Une famille de bijections   Ven 8 Juin 2007 - 16:45

lol!
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pem



Nombre de messages : 912
Date d'inscription : 08/02/2007

MessageSujet: Re: Une famille de bijections   Ven 8 Juin 2007 - 21:00

C'est la définition d'une courbe ouverte ça. Où c'est qu'il est question de droite ?!

PeM, tordu
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Pic de la Faribole



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Date d'inscription : 09/02/2007

MessageSujet: Re: Une famille de bijections   Ven 29 Juin 2007 - 0:19

pem a écrit:
C'est la définition d'une courbe ouverte ça. Où c'est qu'il est question de droite ?!

Disons une droite sur (et confondue avec) l'axe des réels, ce qui me semble un peu limitatif...
Ou alors, j'ai mal lu cette simplissime définition !
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MessageSujet: Re: Une famille de bijections   

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