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 Géométrie: nombre de relations

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lgda



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MessageSujet: Géométrie: nombre de relations   Mar 26 Aoû 2014 - 10:48

Salut la foule !

Comment s'appelle l'opération permettant de calculer le nombre de relations possibles entre les n éléments d'un ensemble (hors relations récursives sur soi-même) ?

Par exemple, s'il y a:

  • 1 élément A, il ne peut y avoir de relation avec aucun autre élément
  • 2 éléments A et B, il peut y avoir une seule relation entre A et B
  • 3 éléments A, B et C, il peut y avoir 3 relations AB, BC, AC
  • 4 éléments A, B, C et D, il peut y avoir 6 relations AB, BC, CD, DA, AC et BD
  • 5 éléments A, B, C, D et E, il peut y avoir 10 relations AB, BC, CD, DE, EA, AC, AD, BD, BE et CE
  • et ainsi de suite...


Quel est le nom de cette opération ??

Je croyais qu'il s'agissait du produit cartésien mais Wikipédia n'est pas d'accord car Wiki parle de produits cartésiens entre 2 ou plusieurs ensembles ou entre graphes.

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narduccio



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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   Mar 26 Aoû 2014 - 11:34

Serais-ce la congruence ?

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lgda



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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   Mer 27 Aoû 2014 - 11:24

J'ai finalement trouvé et c'est un truc que je ne connaissais pas:
Le coefficient binomial

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buck



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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   Mer 27 Aoû 2014 - 11:42

je ne connaissais pas ce nom la (analyse combinatoire)
si en plus tu veux une relation non bijective c'est a dire que A vers B est different de B vers A il te faut les arrangement a la place des combinaisons
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lgda



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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   Mer 27 Aoû 2014 - 13:38

En lisant cet article Diagonales du polygone, le coefficient binomial (n#2) - n donne le nombre de diagonales.
(je note (n#k) le coefficient binomial, n'ayant pas de notation "officielle" à disposition)
Or tout polygone possède autant de cotés qu'il a de sommets.
Donc puisque (n#2) - n donne le nombre de diagonales, il suffit d'y ajouter n (représentant le nombre de cotés) pour obtenir le nombre de relations entre les n éléments d'un ensemble.
Et comme ((n#2) - n) + n est égal à (n#2), ce cas particulier du coefficient binomial est la réponse que je cherchais.

La formule exacte limitée au seul cas des relations entre les éléments d'un ensemble est: n!/2!(n - 2)!

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lgda



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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   Mer 27 Aoû 2014 - 13:39

Accessoirement, je mesure un peu la vastitude de mon ignorance en maths...

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Steph



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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   Mer 27 Aoû 2014 - 15:27

Moi je dépasse le domaine de calibration Smile
Mais bizarrement ca ne m'empêche pas de dormir.
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MessageSujet: Re: Géométrie: nombre de relations   

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Géométrie: nombre de relations
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