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 PPCM: help!

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Steph



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MessageSujet: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 18:10

Salut!
Ma fille est en train d'apprendre les PPCM et moi je nage dans la choucroute.
alors elle décompose les nombres en nombres premiers, OK ca marche.
Ensuite elle regarde les nombres premiers qui se répètent chez les 2 chiffres et ceux-là elle ne les compte qu'une fois.
Avec 2 nombres c'est ok.

MAIS quand on prend 3 nombres ca se complique.
Comment choisir les nombres premiers à conserver pour la calcul du PPCM?

Sur ce site, on me dit que c'est 72 pour les chiffres 6,8,9
http://www.dcode.fr/ppcm-plus-petit-commun-multiple
Mais moi je trouve beaucoup plus.

SVP donnez-moi une explication détaillée pour 6,8 et 9.
A l'aide!
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lgda



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 18:19

Toute ma sympathie t'accompagne en ces instants douloureux.

Courage, on te soutient moralement !!

Parce que pour ce qui est de la réponse mathématique....

_________________
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narduccio



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 18:22

lgda a écrit:
Toute ma sympathie t'accompagne en ces instants douloureux.

Courage, on te soutient moralement !!

Parce que pour ce qui est de la réponse mathématique....

+1

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Une théorie n'est scientifique que si elle est réfutable
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 18:59

Bonne question (c'est si loin) et il ya plusieurs méthodes...
Bon, je vais jeter un oeil là-dessus
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 20:21

Bon, on peut essayer la force brute, sachant que le PPCM est égal ou inférieur au produit des trois chiffres.
Il ne reste donc qu’à aligner les produits, par 2, 3, 4,5, etc., de ces trois chiffres.

Dès que ça concorde, on a trouvé !

0,6,18, 24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,…
0,8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,…
0,9,18,27,36,45,54,63,72,
Stop, on a trois fois 72 qui est donc le PPCM

À mon avis, il y a moyen de faire plus court, ce doit être une peu pelant de faire quatre chiffres et plus, par cette méthode, mais ça doit aller.
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PtitGG

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 20:32

6 est multiple de 2 et de 3
8 n'est multiple que de 2
9 n'est multiple que de 3

doit y avoir un truc à creuser là-dedans
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 20:36

PtitGG a écrit:
6 est multiple de 2 et de 3
8 n'est multiple que de 2
9 n'est multiple que de 3

doit y avoir un truc à creuser là-dedans
Oui, c'est une idée, ma première, mais pas la seule...
Vu le peu de temps pour donner une réponse utile, j'ai paré au plus pressé et au plus clair comme démo...
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 22:26

pas complique pourtant ...
Decomposition en facteurs premiers:
6=3x2
8=2x2x2
9=3x3

Combien de nombres premiers a 2? il y en 3 : 2x2x2
Combien de nombres premiers a 3 il y en a 2: 3x3
autres nombres premiers? aucun (1 ne compte pas)
ppcm= nb a 2 x nb a 3= 2x2x2 x 3x3=72

Autre exemple: 5, 10 , 21 et 28
5=5
10=2x5
21=3x7
28=2x2x7

nb a 2?: 2
nb a 5?:1
nb a 3?:1
nb a 7?: 1
ppcm=2x2 x 3 x 5 x7=420
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Dim 11 Nov 2012 - 22:54

J'avoue que c'est plus simple que ma méthode !
Very Happy
Et il y en a encore une troisième.
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 11:19

Pas sur de connaitre la 3eme
Autre avantage de ma methode c'est que le pgcd est aussi facile a trouver (on prend tous les nb premiers commun a tous les nombres pris en compte)
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Steph



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 15:46

Buck t'es un vrai MASTER. Je m'incline respectueusement.
Et merci beaucoup.

Le problème c'était qu'avec 6, 8 et 9 moi je voyais 4x2 (2x2x2x2) et 3x3 (3x3x3), mais comme tu le montres on voit tout de suite comment chosir les nombres premiers.
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 20:24

buck a écrit:
Pas sur de connaitre la 3eme
Autre avantage de ma methode c'est que le pgcd est aussi facile a trouver (on prend tous les nb premiers commun a tous les nombres pris en compte)
Diviser le produit des nombres par le PGCD.
Mais ça fait une opération de plus que la méthode que tu indiques.
Ce n’est pas très utile sauf circonstances spéciales...
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 21:47

euh non il y a le meme nombre d'operations, d'un cote tu prends les nombres premiers communs, de l'autre les series de nombres premiers par nombre pris en compte
exemple:
12, 8 , 28
12= 2x2x3
8=2x2x2
28=2x2x7
ppcm=2x2x2 x3 x7=168
pgcd=2x2=4
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 21:57

Steph a écrit:
Buck t'es un vrai MASTER. Je m'incline respectueusement.
Et merci beaucoup.

Le problème c'était qu'avec 6, 8 et 9 moi je voyais 4x2 (2x2x2x2) et 3x3 (3x3x3), mais comme tu le montres on voit tout de suite comment chosir les nombres premiers.
De rien Wink
En effet la premiere reponse c'est le produit des 3 nombres ensemble ca peut etre le ppcm dans certains cas, mais rarement dans les exo Smile
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 22:34

buck a écrit:
euh non il y a le meme nombre d'operations, d'un cote tu prends les nombres premiers communs, de l'autre les series de nombres premiers par nombre pris en compte
exemple:
12, 8 , 28
12= 2x2x3
8=2x2x2
28=2x2x7
ppcm=2x2x2 x3 x7=168
pgcd=2x2=4
Comme tu le présentes oui, mais comme tu calcules les deux, tu évites la division, mais tu calcules d'abord le PPCM avant de calculer le PGCD...

Je n'ai pas vérifié plus loin...

Mais, il me semble que c'est de la procédure inverse que je parlais, en plus dans certains cas, à plus de deux chiffres le calcul du PGCD est plus compliqué.
0
Qui fait ce qu'il peut pour te donner raison.

Citation :
Méthode n° 3 : en passant par le PGCD

On utilise la formule : ppcm(a, b) = a * b / pgcd(a, b)
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 22:48

Anthracite a écrit:
buck a écrit:
euh non il y a le meme nombre d'operations, d'un cote tu prends les nombres premiers communs, de l'autre les series de nombres premiers par nombre pris en compte
exemple:
12, 8 , 28
12= 2x2x3
8=2x2x2
28=2x2x7
ppcm=2x2x2 x3 x7=168
pgcd=2x2=4
Comme tu le présentes oui, mais comme tu calcules les deux, tu évites la division, mais tu calcules d'abord le PPCM avant de calculer le PGCD...

Je n'ai pas vérifié plus loin...
juste une histoire d'ecriture j'aurais tres bien pu ecrire pgcd en premier et ppcm en deuxieme (c'eut ete mieux eu regard aux regles d'ecriture en francais d'ailleurs), les 2 decoulent de la lecture de la decomposition en nombres premiers et d’application de la definition de ce que l'on veut avoir

la regle 3: en effet c'est ca ca done une relation entre les 2

Cote application: ca m'a souvent servit en logique, combinatoire ... enfin surtout la decomposition en nombre premiers pour etre honnete
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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Lun 12 Nov 2012 - 22:55

Ce qui confirme que tu as eu raison de donner ta première réponse ! Very Happy
Ce que je disais plus haut.
CQFD.
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Mar 13 Nov 2012 - 11:16

Wink
C'est un des premiers trucs qui m'ont fait aimer les math et m'ont montre que je n'ai aucune patience pour l'enseignement (tentative d'explication a la frangine qui a echoue lamentablement)
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lgda



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Mar 13 Nov 2012 - 11:20

buck a écrit:
--je n'ai aucune patience pour l'enseignement (tentative d'explication a la frangine qui a echoue lamentablement)
1- Tu as d'autres talents.
2- Lorsque tu devras expliquer ces subtilités mathématiques à ta progéniture, tu apprendras et la patience et les joies de l'enseignement...
3- Moralité: Mieux vaut tard que jamais !

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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Mar 13 Nov 2012 - 20:13

lgda a écrit:
buck a écrit:
--je n'ai aucune patience pour l'enseignement (tentative d'explication a la frangine qui a echoue lamentablement)
1- Tu as d'autres talents.
Buck est trop modeste, sa première explication était lumineuse !

Pour sa contestation suivante, due à une lecture un peu trop en diagonale (la troisième méthode), qui a vraiment besoin d'une opération de plus, je serais plus réservé...
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buck



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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Jeu 15 Nov 2012 - 10:59

Anthracite a écrit:
lgda a écrit:
buck a écrit:
--je n'ai aucune patience pour l'enseignement (tentative d'explication a la frangine qui a echoue lamentablement)
1- Tu as d'autres talents.
Buck est trop modeste, sa première explication était lumineuse !

Pour sa contestation suivante, due à une lecture un peu trop en diagonale (la troisième méthode), qui a vraiment besoin d'une opération de plus, je serais plus réservé...
Embarassed Embarassed Embarassed

En fait c'est une relation entre les 2, moi je n'en ai pas besoin car ca s'extrait directement de la decomposition

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Anthracite

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MessageSujet: Re: PPCM: help!   Ven 23 Nov 2012 - 20:43

Pas de Embarassed je t'admire d'avoir trouvé !
Perso je me contente, faute de mieux, de simplifier (quand je n'ai pas de calculette) la fraction finale
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