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 Ancien rappel de géométrie

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Steph



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MessageSujet: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 17:32

Oufti je viens de tomber sur un pròblème que je peux régler par les math, mais ca fait appel à des souvenirs trrrrrrrrès lointains.
J'ai besoin d'une confirmation.

Voilà j'ai fait une expérience dans laquelle j'ai un beau graphique X-Y.
L'échelle des Y va de 0 à 100 (%) et je voudrais trouver le X correspondant au Y=50 sur mon graphique qui n'a pas de point à cet endroit. Mais j'ai un point de part et d'autre et je voudrais extraire la formule de la droite passant par ces 2 points pour pouvoir extrapoler ensuite.
Mes 2 points sont:
p1 (30,20591)
p2 (60, 9396)

(je sais là mon échelle des Y est absolue mais on s'en fout je veux juste le milieu de l'échelle, je peux la rendre relative au besoin)

Je me souviens que l'équation d'une droite est Y=aX+b mais là où je coince c'est comment remplacer X et Y dans l'équation vu que j'ai 2 X et 2 Y.
Grrr je sens que je ne suis pas loin de trouver la solution....
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Steph



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 17:33

Après 24,7 sec de cogitation: ne faudrait-il pas résoudre 2 équations à 2 inconnues (ici a et b)?
(je crois que le fait d'écrire l'énoncé à réactivé ma mémoire, j'ai paniqué trop tot)
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Steph



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 17:59

Bon j'ai essayé mais je n'arrive pas à vérifier l'èquation avec les 2 points, seul un fonctionne.

J'ai donc 2 équations:
E(1): 20561=30.a+b
E(2): 9396=60.a+b

J'extrais (a) de E(1):

a= (20561-b)/30

Et je le remplace dans E(2):

E(2): 9396= (60.((20561-b)/30)+b
<=> 9396=(2.20561-2b)+b
<=> 9396=41122 -b
<=> b=31726

Je remplace b dans l'équation E(1):
E(1): 20561=30.a+31726
<=> a=(20561-31726)/30
<=> a=-372

Donc mon équation serait donc:

Y=-372.X+31726

Juste?
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Steph



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 18:01

Ben non pas juste parce que je trouve bien Y=20561 avec X=30 mais quand je prends X=60 ca ne marche plus!

Où est mon erreur svp?
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jibus



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 19:07


alors tu as les points M et N

avec

M (x1, y1)
N (x2, y2)

de la, toute droite s'ecrit sous la forme

y = a * x + b

tu as donc

y1 = a * x1 + b
y2 = a * x2 + b

si tu fais y2 -y1, tu as

y2 - y1 = a (x2 - x1)

tu obtiens donc que a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

et de la tu trouves b...

j'espere que c'est bon Smile

'jib
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Steph



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 19:21

Si j'utilise ta formule je trouve a=-372, comme moi je l'avais trouvé.

Je remplace a par -372 dans l'équation b=Y/(a.X)

Et je trouve

Y=-1,84

Mais ca ne marche toujours pas
:-(

Stephane, complètement paumé

PS: quel intérêt de faire y2-y1?
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jibus



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 20:53

Steph a écrit:
PS: quel intérêt de faire y2-y1?

tu te debarasses de b...

'jib
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jibus



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 20:58


avec ma formule, ca me donne a = -373.166666666667

de la on reprend la formule

y = a * x + b

ca donne donc que b = y - a * x

si on prend le premier point, ca donne

b = 20591 - ( -373.166666666667 * 30)

d'ou b = 31786


la droite est donc

y = -373.166666666667 * x + 31786

si tu mets x = 30, ca te donne 20591

et si tu mets x = 60, ca te donne 9395.99999999998... bref, 9396

l'equation est donc bonne...

'jib
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Jeu 19 Juil 2012 - 22:04

jibus a écrit:

avec ma formule, ca me donne a = -373.166666666667

de la on reprend la formule

y = a * x + b

ca donne donc que b = y - a * x

si on prend le premier point, ca donne

b = 20591 - ( -373.166666666667 * 30)

d'ou b = 31786


la droite est donc

y = -373.166666666667 * x + 31786

si tu mets x = 30, ca te donne 20591

et si tu mets x = 60, ca te donne 9395.99999999998... bref, 9396

l'equation est donc bonne...

'jib
Je n'ai pas eu le courage de tout vérifier !
Mais, sous certaines conditions, assimiler deux points proches à une droite est correct.
En fait, ce que tu vas trouver c'est la tangente à cette courbe... qui peut se révéler, par ailleurs (la courbe), très bizarroïde...
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Ven 20 Juil 2012 - 0:32

Avec ta droite dont tu connais deux points, pour faire académique ;
y = ax +c

Tu calcules la pente a qui vaut delta y/ delta x
Ou, a = (Y2 - Y1)/(X2 - X1)
Donc tu vois l'utilité de ces points.

Tu peux même, c'est du luxe en fait, calculer ensuite c en faisant x = 0 dans l'équation où tu auras reporté la valeur de a

Et, après c'est du tout cuit...
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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Ven 20 Juil 2012 - 1:03

Embarassed Ici c vaut Y1 - aX1
ou Y2 - aX2
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Steph



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Ven 20 Juil 2012 - 9:24

jibus a écrit:



la droite est donc

y = -373.166666666667 * x + 31786

si tu mets x = 30, ca te donne 20591

et si tu mets x = 60, ca te donne 9395.99999999998... bref, 9396

l'equation est donc bonne...

'jib

Merci Jibus!
C'est marrant parce que c'est la première solution que j'avais trouvée (cf 3ème message) mais j'ai dû faire une erreur en vérifiant car moi je n'arrivais pas à vérifier Y pour X=60.
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Ven 20 Juil 2012 - 19:01

Le plus simple, évidemment, était de faire une proportionnelle et d'en déduire la valeur recherchée, mais il faut savoir pourquoi et comment on peut le faire, ce qui est de la géométrie simple.
C'est, en tout cas la solution que j'aurais appliquée.
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Sam 21 Juil 2012 - 0:40

jibus a écrit:

avec ma formule, ca me donne a = -373.166666666667

de la on reprend la formule

y = a * x + b

ca donne donc que b = y - a * x

si on prend le premier point, ca donne

b = 20591 - ( -373.166666666667 * 30)

d'ou b = 31786


la droite est donc

y = -373.166666666667 * x + 31786

si tu mets x = 30, ca te donne 20591

et si tu mets x = 60, ca te donne 9395.99999999998... bref, 9396

l'equation est donc bonne...

'jib
Ça va aussi avec le second point et ça devrait donner le même résultat.
Mais, en fait le calcul de b n'est pas nécessaire.
Celui de a, par contre l'est comme tu l'as si bien démontré.
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Steph



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Mar 21 Jan 2014 - 15:46

Salut!
Voilà que je retombe sur le même problème et j'ai retrouvé ce fil (heureusement, j'arrivais de nouveau plus à trouver le truc).
Cette fois j'ai les 2 points:
(0,048:0) et (2,34:200)

Ma pente est donc égale à:
a=(200-0)/(2,34-0,048)
a=87,26

En remplacant a dans la formule Y=a.x+b je trouve b:
b=Y-aX=200-(2,34*87,26)=-4,19

Ma droite a donc la formule:
Y=87,26*x-4,19

Est-ce juste?
Merci d'avance
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buck



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MessageSujet: Re: Ancien rappel de géométrie   Mar 21 Jan 2014 - 17:32

yep c'est bon
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