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 Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires

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Pancréas

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MessageSujet: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   Jeu 10 Juin 2010 - 22:49

[Il manque un s à transitoire, mais le tire est trop long u_u]
Code:
Erreur corrigée

J'ai eu les résultats de mes examens, j'ai raté la marche, mais je ne désespère pas de me rattraper à deux mains, voire même avec les dents si besoin est. J'ai donc commencé à revoir mes erreurs , et il y a une question sur laquelle mon homme calle (oui parce que les équations différentielles et moi, ça tend vers l'infini...)

"On considère le circuit, qui comporte un générateur de force électromotrice E sans résistance interne, ainsi qu'un condensateur de capacité C et deux résistances R1 et R2. A un instant t=0, le condensateur n'est pas chargé et on établit la circulation des courants dans le montage en mettant le générateur en marche. Les sens des intensités i, i1 et i2 dans le montage à un instant t quelconque sont indiqués. On note q la charge du condensateur et v la tension à ses bornes. Soit U1 la tension aux bornes de R1 et soit U2 la tension aux bornes de R2."


Voici le dessin du circuit, et les réponses aux question précédentes.



1 Il fallait déterminer la relation entre les intensités, on trouve: i=i1+i2
2 Exprimer de 2 façon différentes E: E= R1i1 et E= v+R2i2
3 La fameuse question: Montrer que la charge q du condesateur est solution de l'équation différentitielle dq/dt + "alpha"q= "bêta".





Si quelqu'un avait une idée pour la question 3 u_u"
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PtitGG

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MessageSujet: Re: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   Jeu 10 Juin 2010 - 23:21

si je ne me trompe pas il faut faire joujou astucieusement avec les équations des deux premières questions
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   Jeu 10 Juin 2010 - 23:33

PtitGG a écrit:
si je ne me trompe pas il faut faire joujou astucieusement avec les équations des deux premières questions
Bof, le générateur est sans résistance interne, ce qui veut dire que la tension reste égale sur R1 et donc qu'on s'en fout, d'autant plus que le courant dans R1 reste constant et égal à E/R1 *
Le reste est le problème basique de la charge d'une capa au travers d'une résistance.
Si j'ai 5 minutes, je vais voir ça...

* et évidemment, la somme des tensions sur R2 et C est égal également à E
Au début de charge c'est r2 qui limite le courant et en fin c'est C qui (théoriquement au bout d'un temps infini) qui prend toute la tension E...
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   Jeu 10 Juin 2010 - 23:59

Voyons :
R2i +vC =E
= R2i + q/c

dq = idt
Ce qui donne, en remplaçant : R2dq/dt + q/c = E
En séparant les variables et tous calculs faits :
Cdq/(CE-q) = dt/R2
Qui est une équation différentielle linéaire du premier ordre qui s'intègre (de 0 à q) facilement. (et t de 0à t)
- C[Ln (CE - q]0q = t/R2
Pour arriver à la formule classique au bout d'un temps infini
v = E(1-e(-t/CR2))
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Pancréas

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MessageSujet: Re: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   Ven 11 Juin 2010 - 1:00

Oui on se doutait bien qu'il fallait mixer les deux équations précédemment trouvées, mais mon homme n'a pas fait le lien immédiatement.

Merci d'avoir pris 5min pour nous débloquer *o*
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Anthracite

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MessageSujet: Re: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   Ven 11 Juin 2010 - 19:01

Anthracite a écrit:
Pour arriver à la formule classique au bout d'un temps infini
v = E(1-e(-t/CR2))
Qui faut traduire par : formule qui montre qu'au bout d'un temps infini que la tension aux bornes de C est égale à E

Bon, vous allez me dire que ce que j'ai écris n'est point trop clair.

Je reconnais, ayant passé la moitié de mon temps à me battre contre les balises.
Mais !!!
S'il y en a des ceusses qui veulent une démo plus claire et bien commentée, je suis prêt à le faire, de manière manuscrite* photocopiée, ce qui m'évitera de raconter trop de conneries.

Quant à la résistance R1, son rôle est de décharger C avant le début de l'expérience. ( Et aussi à embrouiller le candidat ! Twisted Evil )


Après, il est vrai, un temps infini...
Mais c'est le même blème que la baignoire, qui finit tout de même, à être sèche en pratique.

* Ce qui permettra à Zedoc, d'après mon écriture, de démontrer à quel point je suis un psychopathe.
Quoique, je le trouve — comment dire — éteint ? Ces derniers temps...
Mais, bon, depuis la venue de Thunderball il a du mal à s'exprimer.
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MessageSujet: Re: Travail sur circuit en courant continu, régimes transitoires   

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