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 Résultat sans démo

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pem



Nombre de messages : 912
Date d'inscription : 08/02/2007

MessageSujet: Résultat sans démo   Ven 10 Aoû 2007 - 21:09

J'ai le résultat d'une intégration dont je ne sais à peu près rien sauf la fonction intégrée et le contexte.
La fonction, une densité est de la forme A/r^a
On se place en 3D et le résultat est la densité de surface. Dans le contexte, il faut comprendre la densité projetée sur un plan.
Un peu avant, un calcul simillaire a été fait, où une densité était intégrée le long d'un axe (r² = R² + z²). Là pas de pb.

Ici, je n'ai pas d'autres indications, mais je pense donc que l'intégrale de 0 à oo est du même type : §A/r^a dz

Le résultat indiqué est S(R) = A/R^(a-1) . (-1/2)! ((a-3)/2)! / ((a-2)/2)!

Le dernier facteur avec les factorielles n'est pas celui que je trouve : (1/2)! ((a-1)/2)! / (a/2)!
Ce facteur est dans mon cas la fonction béta B(1/2 ; (a-1)/2 )

Celui du résultat indiqué est lié : 2.B(1/2 ; (a-3)/2 )

La fonction béta est définie ici par exemple http://homeomath.imingo.net/foncbeta.htm J'avais fait le calcul précédemment et j'avais noté une définition différente de B : B(x,y) = (x-1)!(y-1)!/(x+y)!

Qu'est-ce que vous trouvez ? Y a-t-il un moyen de trouver ce résultat ?

PeM
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pem



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Date d'inscription : 08/02/2007

MessageSujet: Re: Résultat sans démo   Mer 22 Aoû 2007 - 14:29

Coucou ! Y a qqn ?!

Bon, je précise les choses par ce que ça n'a pas l'air clair.

J'ai une densité volumique à symétrie sphérique en loi de puissance d(r) = Do (Ro/ r) ^a.

Juste après on donne la densité surfacique sans préciser ni de quelque surface il s'agit, ni comment le calcul est effectué. La densité surfacique est S = Do.Ro^a / R^(a-1) * (-1/2)!.((a-3)/2)! / ((a-2)/2)!

Or le contexte suggère un autre résultat ; il s'agit ici de répartitions de masses dans des galaxies et de ce qui est observé ou observable. Le paragraphe précédent évoquait la densité surfacique lumineuse I(R) d'une galaxie dont la distribution de luminosité j (r)était fournie ; le calcul se faisait seulement le long de l'axe de visée (donc dans un repère cylindrique au lieu de sphérique), et s'obtenait en intégrant de 0 à l'infini j(r)dz (avec r² = R² + z²).


Dans le cas de mon problème, j'ai appliqué exactement la même méthode et j'obtiens un résultat différent :
S(R) = 2.Intégrale de 0 à l'infini de d(r).dz
S(R) = Do.Ro^a / R^(a-1) * (1/2)!.((a-1)/2)! / (a/2)!


En faisant l'inverse, j'ai trouvé que pour obtenir le résultat indiqué dans la livre, il fallait faie une autre intégrale, celle (dans les mêmes limites) de r².d(r)/R².dz

Quelqu'un pourrait-il confirmer que je ne me suis pas planté (dans l'intégration ou la définition de la fonction béta), ou m'expliquer d'où pourrait bien venir ce r² supplémentaire ; un angle solide ?

PeM
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