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 explications svp

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sonic

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Nombre de messages : 1280
Date d'inscription : 10/04/2008

MessageSujet: explications svp   Mar 2 Fév 2010 - 10:56

j'aime bien faire du calcul mental en voiture, je ne sais pas pourquoi.

ce matin je remarque une chose :

12 x 12 = 144 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 2+2 + (retenue de 2x2)) = 1
2+2 + (retenue de 2x2) (on ne garde que l'unité) = 4
2x2 (on ne garde que l'unité) = 4


13 x 13 = 169 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 3+3 + (retenue de 3x3)) = 1
3+3 + (retenue de 3x3) (on ne garde que l'unité) = 6
3x3 (on ne garde que l'unité) = 9


14 x 14 = 196 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 4+4 + (retenue de 4x4)) = 1
4+4 + (retenue de 4x4) (on ne garde que l'unité) = 9
4x4 (on ne garde que l'unité) = 6


15 x 15 = 225 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 5+5 + (retenue de 5x5)) = 2
5+5 + (retenue de 5x5) (on ne garde que l'unité) = 5
5x5 (on ne garde que l'unité) = 5

ça marche jusque combien cette connerie ?

17x17 = 289, ça marche
18x18 = 324, ça marche
19x19 = 361, ça marche
20x20 = 400, ça marche

21x21 = 421, ça marche pas...

c'est un truc qui existe ?
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blondie

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Date d'inscription : 23/05/2007

MessageSujet: Re: explications svp   Mar 2 Fév 2010 - 19:11

Sonic a écrit:
j'aime bien faire du calcul mental en voiture, je ne sais pas pourquoi.

Navrée...Pas de solution a ton probléme
Mon homme a la même manie...c'est particulièrement énervant Surprised !!!
Certes, le côté calculette intégrée est nécessaire mais l'utiliser pour le plaisir!!!...Evidemment si ça donne un résultat concret agréable Very Happy
Chuis pour...
Blondie flower
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jibus



Nombre de messages : 2612
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MessageSujet: Re: explications svp   Mar 2 Fév 2010 - 19:18

j'ai pas tout compris a ton truc.. mais ca ne serait pas le fameux:

(a+b)*(a+b) = a*a + 2*a*b + b * b

??

si tu prends a = 10, ca donne:

100 + 20*b + b*b

donc, 12*12 = (10 + 2) * (10 + 2) = 100 + 20 * 2 + 2 * 2

'jib
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Anthracite

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Nombre de messages : 6215
Date d'inscription : 27/12/2008

MessageSujet: Re: explications svp   Mar 2 Fév 2010 - 22:18

sonic a écrit:
j'aime bien faire du calcul mental en voiture, je ne sais pas pourquoi.

ce matin je remarque une chose :

12 x 12 = 144 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 2+2 + (retenue de 2x2)) = 1
2+2 + (retenue de 2x2) (on ne garde que l'unité) = 4
2x2 (on ne garde que l'unité) = 4


13 x 13 = 169 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 3+3 + (retenue de 3x3)) = 1
3+3 + (retenue de 3x3) (on ne garde que l'unité) = 6
3x3 (on ne garde que l'unité) = 9


14 x 14 = 196 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 4+4 + (retenue de 4x4)) = 1
4+4 + (retenue de 4x4) (on ne garde que l'unité) = 9
4x4 (on ne garde que l'unité) = 6


15 x 15 = 225 et

(lire du bas vers le haut)
1x1 + (retenue de 5+5 + (retenue de 5x5)) = 2
5+5 + (retenue de 5x5) (on ne garde que l'unité) = 5
5x5 (on ne garde que l'unité) = 5

ça marche jusque combien cette connerie ?

17x17 = 289, ça marche
18x18 = 324, ça marche
19x19 = 361, ça marche
20x20 = 400, ça marche

21x21 = 421, ça marche pas...

c'est un truc qui existe ?
C'est une façon rapide de faire des multiplications mentales, bien que dès que ça se complique un crayon aide.
Unités = produit des unités.
Dizaines = somme des unités.
Centaines = produit des dizaines.
1 X 1 = 1 (U)
2 + 2 = 4 (D)
2 X 2 = 4 (C)
R = 441

Ça se complique un peu avec les reports qu'il vaut mieux noter.

Bon, il y a quelques années que je n'ai plus fait ça et je vais y revenir...
En fait, c'est du côté reports et centaines que je ne suis plus sûr.
Sinon, y a pas qu'avec les carrés que ça marche.
12 X14
8
6
1
168
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sonic

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MessageSujet: Re: explications svp   Mer 3 Fév 2010 - 12:00

anthracite merci !

j'avais peur d'avoir mis le doigt sur un truc de troll...
suis assez content d'avoir remarqué ce genre de truc.
elle a un nom cette méthode ?
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xtof73

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MessageSujet: Re: explications svp   Mer 3 Fév 2010 - 18:57

sonic a écrit:
anthracite merci !

j'avais peur d'avoir mis le doigt sur un truc de troll...
suis assez content d'avoir remarqué ce genre de truc.
elle a un nom cette méthode ?

Je dirais distributivité ...
Si tu écris tes nombres à 2 chiffres comme 10D+U
si tu multiplies 2 nombres différents : 10D+U et 10D'+U' le résultat est

100DD'+10(DU'+D'U)+UU'

tes premiers exemples étaient un peu particuliers avec D=D'=1 et U=U', ce qui fait
100D²+20U+U²
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Anthracite

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MessageSujet: Re: explications svp   Mer 3 Fév 2010 - 19:58

sonic a écrit:
anthracite merci !

j'avais peur d'avoir mis le doigt sur un truc de troll...
suis assez content d'avoir remarqué ce genre de truc.
elle a un nom cette méthode ?
Et xtof explique...
Quant à moi, je bute encore sur les reports...
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xtof73

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MessageSujet: Re: explications svp   Sam 6 Fév 2010 - 16:52

Anthracite a écrit:
sonic a écrit:
anthracite merci !

j'avais peur d'avoir mis le doigt sur un truc de troll...
suis assez content d'avoir remarqué ce genre de truc.
elle a un nom cette méthode ?
Et xtof explique...
Quant à moi, je bute encore sur les reports...

Je veux dire distributivité de la multiplication par rapport à l'addition.
C'est ce qui permet de dire :
(A + B)x(C + D)=AxC + AxD + BxC + BxD

Si tu ecris les nombres de deux chiffres sous la forme 10xD + U où Dest le chiffres des dizaines et U celui des unités , par exemple 21 = 10x2 +1, et que tu multiplies deux nombres 10xD + U et 10xD' + U' le résultat est

(10xD + U)x(10xD'+ U')
= 10xDx10xD' +10xDxU' + Ux10xD' + UxU'
= 100xDxD' + 10x(DxU' + UxD') + UxU'

Dans le cas particulier où tu multiplies deux nombres identiques comme dans tes exemples, tu as D=D' et U=U'.

ce qui donne bien 100xD² + 20xDxU +U²

Et quand D=1 (c-a-d de 11 à 19), c'est encore plus simple....

Et le repport, c'est tout simplement quand U²>10 et/ou quand 20xDxU>100
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Anthracite

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MessageSujet: Re: explications svp   Sam 6 Fév 2010 - 20:17

Je te remercie de cet apport théorique.
En fait, j'en ai déduit (j'étais très jeune) une loi empirique à partir de la multiplication par onze, et cette loi a ses limites.
Ce qui explique mes hésitations.
Mais, tes explications m'éclairent.
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